北大百练题2756: 

    如上图所示，由正整数1, 2, 3, …组成了一棵无限大的二叉树。从某一个结点到根结点（编号是1的结点）都有一条唯一的路径，比如从10到根结点的路径是(10, 5, 2, 1)，从4到根结点的路径是(4, 2, 1)，从根结点1到根结点的路径上只包含一个结点1，因此路径就是(1)。对于两个结点x和y，假设他们到根结点的路径分别是(x1, x2, … ,1)和(y1, y2, … ,1)（这里显然有x = x1，y = y1），那么必然存在两个正整数i和j，使得从xi 和 yj开始，有xi = yj , xi + 1 = yj + 1, xi + 2 = yj + 2,… 现在的问题就是，给定x和y，要求xi（也就是yj）。 

输入 

输入只有一行，包括两个正整数x和y，这两个正整数都不大于1000。 

输出 

输出只有一个正整数xi。 

样例输入 

10 4 

样例输出 

2 

    这个题目要求树上任意两个节点的最近公共父节点。分析这棵树的结构不难看出， 

不论奇数偶数，每个数对 2 做整数除法，就走到它的上层结点。我们可以每次让较大的一个数（也就是在树上位于较低层次的节点）向上走一个结点，直到两个结点相遇。如果两个节点位于同一层，并且它们不相等，可以让其中任何一个先往上走，然后另一个再往上走，直到它们相遇。设 father(x, y)表示整数 x 和 y的最近公共子节点，那么，根据比较 x 和 y 的值，我们得到三种情况： 

1) x 与 y 相等，则 father(x, y)等于 x 并且等于 y； 

2）x 大于 y，则 father(x, y)等于 father(x/2, y)； 

3）x 大于 y，则 father(x, y)等于 father(x y/2)； 

注意这种方法只能满足 满二叉树的情况，否则父节点不能通过简单除以2得到。

AC代码： 

Java代码  

1. import java.util.Scanner;  
2.   public class Main{  
3.    
4.    static int father(int x,int y){  
5.     if(x==y)  
6.        return x;  
7.     else if(x>y)  
8.       return father(x/2,y);  
9.     else  
10.       return father(x,y/2);  
11.   
12.    }  
13.    
14.   public static void main(String args[]){  
15.      Scanner in=new Scanner(System.in);      
16.     int x=in.nextInt();  
17.     int y=in.nextInt();  
18.     System.out. println(father(x,y));  
19.   }  
20.  }  
21.