题目：

Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

思路：

思路1： 两层循环，依次计算可能组成的方形面积。时间复杂度较高。 思路2： 一次遍历完成计算，从前一个方形遍历后一个方形时有三种情况。 1）前一个方形的高度等于后一个方形，显然应当取两者合并的面积。 2）前一个方形的高度小于后一个方形，可能取前一个方形与后一个方形组成的方形面积，也可能重后一个方形开始重新构造方形。 3）前一个方形的高度大于后一个方形，可能以后一个方形的面积向前取最大的方形面积。 由于要记录可能开始的方形位置与其高度，我采用了堆来实现。

代码：

思路1：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        int max=0;
        for(int i=0;i<height.size();i++)
        {
            for(int j=i;j<height.size();j++)
            {
                int cur = area(height, i, j);
                if(cur > max)
                    max = cur;
            }
        }
    }
    
    int area(vector<int> &height, int i, int j)
    {
        return (height[i]<height[j]?height[i]:height[j])*(j-i+1);
    }
};

思路2：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        if(height.size()==0)
            return 0;
        stack<int> indexstack;
        stack<int> heightstack;
        
        int max=0;
        
        indexstack.push(0);
        heightstack.push(height[0]);
        for(int i=1;i<height.size();i++)
        {
            int top = heightstack.top();
            if(top < height[i])
            {
                indexstack.push(i);
                heightstack.push(height[i]);
            }
            else if(top > height[i])
            {
                int index = i;
                while(top>height[i])
                {
                    index = indexstack.top();
                    int area = top*(i-index);
                    heightstack.pop();
                    indexstack.pop();
                    if(area>max)
                        max = area;
                    if(heightstack.size()==0)
                        break;
                    else
                        top = heightstack.top();
                };
                indexstack.push(index);
                heightstack.push(height[i]);
            }
        }
        while(heightstack.size()>0)
        {
            int h = heightstack.top();
            heightstack.pop();
            int index = indexstack.top();
            indexstack.pop();
            int area = h * (height.size()-index);
            if(area>max)
                    max = area;
        }
        return max;
    }
};