查找算法之三分查找

一. 概念

原文:http://blog.csdn.net/beiyouyu/article/details/7875480  
在二分查找的基础上,在右区间(或左区间)再进行一次二分,这样的查找算法称为三分查找,也就是三分法。
三分查找通常用来迅速确定最值。


二分查找所面向的搜索序列的要求是:具有单调性(不一定严格单调);没有单调性的序列不是使用二分查找。
与二分查找不同的是,三分法所面向的搜索序列的要求是:序列为一个凸性函数通俗来讲,就是该序列必须有一个最大值(或最小值),在最大值(最小值)的左侧序列,必须满足不严格单调递增(递减),右侧序列必须满足不严格单调递减(递增)。如下图,表示一个有最大值的凸性函数:

《查找算法之三分查找》

二、算法过程

(1)、与二分法类似,先取整个区间的中间值mid。

 mid = (left + right) / 2;  

(2)、再取右侧区间的中间值midmid,从而把区间分为三个小区间

midmid=(mid+right)/2;

(3)、我们mid比midmid更靠近最值,我们就舍弃右区间,否则我们舍弃左区间?。
比较mid与midmid谁最靠近最值,只需要确定mid所在的函数值与midmid所在的函数值的大小。当最值为最大值时,mid与midmid中较大的那个自然更为靠近最值。最值为最小值时同理。

if (cal(mid) > cal(midmid))  
    right = midmid;  //mid大,则一定要选择包含mid区间的
else  
    left = mid;  //midmid大,则选择的区间要包含midmid

(4)、重复(1)(2)(3)直至找到最值。
 
 
算法的正确性:
1、mid与midmid在最值的同一侧。由于凸性函数在最大值(最小值)任意一侧都具有单调性,因此,mid与midmid中,更大(小)的那个 数自然更为靠近最值。此时,我们远离最值的那个区间不可能包含最值,因此可以舍弃。
2、mid与midmid在最值的两侧。由于最值在中间的一个区间,因此我们舍弃一个区间后,并不会影响到最值
 
注:假如是取最大值,则mid和midmid中谁大谁更靠近最终的结果,于是最终选择的区间一定要包含较大者;同样取最小值也是这样的。

三、具体实现 

const double EPS = 1e-10;  
  
double calc(double x)  
{  
    // f(x) = -(x-3)^2 + 2;   
    return -(x-3.0)*(x-3.0) + 2;  
}  
  
double ternarySearch(double low, double high)  
{  
    double mid, midmid;  
    while (low + EPS < high)  
    {  
        mid = (low + high) / 2;  
        midmid = (mid + high) / 2;  
        double mid_value = calc(mid);  
        double midmid_value = calc(midmid);  
        if (mid_value > midmid_value)  
            high = midmid;  
        else  
            low = mid;  
    }  
    return low;  
} 

 应用实例:编程之美大赛http://blog.csdn.net/u010064842/article/details/8842551

    原文作者:查找算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/lsjseu/article/details/8864751
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞