查找算法之二分查找算法

1. 概述

二分查找算法也称折半查找算法，是在有序数组中用到的较为频繁的一种查找算法。在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，即顺序查找。二分查找较顺序查找更优，因为这种算法每一次比较都使查找范围缩小一半。

2. 算法思想

二分查找算法是建立在有序数组基础上的。算法思想为：

1. 查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则查找过程结束；
2. 如果某一待查找元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟第1点一样从中间元素开始继续进行查找。
3. 如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

算法实现思路：

1. 找出位于数组中间的值（为便于表述，将该值放在一个临时变量tmp中）。
2. 需要找到的key和tmp进行比较。
3. 如果key值大于tmp，则把数组中间位置作为下一次计算的起点；重复第1、2步骤继续查找。
4. 如果key值小于tmp，则把数组中间位置作为下一次计算的终点；重复第1、2步骤继续查找。
5. 如果key值等于tmp，则返回数组下标，完成查找。

3. 算法实现

package com.demo;

/** * 二分查找算法 * * @author 小明 * */
public class BinarySearch {

    /** * 二分查找：非递归方式查找 * * @param array * 排序数组 * @param key * 待查找元素 * @return 查找到元素在数组中的索引，-1表示未找到 */
    public static int search(int[] array, int key) {
        // 头指针、尾指针、中间指针
        int head = 0, tail = array.length - 1, middle;

        while (head <= tail) { // 头指针在尾指针之前
            middle = (head + tail) >> 1; // 通过头、尾指针位置求中间位置
            if (key > array[middle]) { // 待查找元素在中间指针元素后
                head = middle + 1;
            } else if (key < array[middle]) { // 待查找元素在中间指针元素之前
                tail = middle - 1;
            } else { // 待查找元素与中间指针元素相等
                return middle;
            }
        }

        return -1; // 返回-1表示未找到
    }

    /** * 入口方法，测试 * @param args */
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {3, 7, 9, 12, 87, 99, 126};
        int key = 87;
        int index = search(array, key);
        if (index != -1){
            System.out.println("查找到在数组中的索引：" + index);
        } else {
            System.out.println("未查找到该元素");
        }
    }
}

上述示例是使用非递归的方式实现二分查找，当然也可以使用递归的方式来实现：

    /** * 二分查找：递归实现 * * @param array * 排序数组 * @param key * 待查找元素 * @param head * 头指针索引 * @param tail * 尾指针索引 * @return 查找到元素在数组中的索引，-1表示未找到 */
    public static int search(int[] array, int key, int head, int tail) {
        if (head > tail) { // 头指针在尾指针之后，说明找不到元素
            return -1;
        }
        int middle = (head + tail) >> 1; // 通过头、尾指针索引求中间位置索引
        if (key > array[middle]) { // 待查找元素在中间指针元素后
            return search(array, key, middle + 1, tail);
        } else if (key < array[middle]) { // 待查找元素在中间元素之前
            return search(array, key, head, middle - 1);
        } else { // 待查找元素与中间指针元素相等
            return middle;
        }
    }