数据结构实验之排序五:归并求逆序数(讲解归并排序算法)

Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j),如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对;在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数,如数列 1 6 3 7 2 4 9中,(6,4)是一个逆序对,同样还有(3,2),(7,4),(6,2),(6,3)等等,你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数,随后输入N个正整数,数字间以空格间隔。

 

Output

输出逆序数。

Example Input

10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Example Output

45

Hint

个人的理解是这样的,这样好理解。

归并排序: 意思是   从局部到整体  。   先把局部全部排序好,然后把局部一个个的合起来变成一个整体。因为每一个局部都是有序的话,那么整体也是有序的。也可以这样理解:局部的都排好了,然后再排整体的。  就像一个序列:把它从中间分开,先排好前半部分的顺序,然后再排后半部分的顺序,最后排整个的顺序。 这个过程使用递归调用来一层层的实现。用递归的愿因是:递归的意思是先从最上面一直往下找,找到最下面没法再找了停止递归。也就是从整体往下找,一直往下分,把整体分成一个个的小的个体,分到最后没法在分了,说明是最简单的了。从最简单的开始排序,然后再往上找,慢慢的增大个体的体积,增大过程中也要排序个体,最后到了最上面就是整体了,最后对整体进行排序; 

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代码中递归(Merge_sor函数t)那几步是如何与Merge函数相互连接的:                                    

首先:[整体]—–>[个体1]—->[个体2] —–>[个体3] —->[最简单体]  先往下面找;

然后  [最简单体排序] —->[个体3排序] —–>[个体2排序]—–> [个体1排序]—>[整体排序] ;

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以整体为例:

对该序列:7 ,10 , 19 , 25 , 12 ,17,21,30,48 ;进行排序; 

以下为处理前的步骤:

第一步:


《数据结构实验之排序五:归并求逆序数(讲解归并排序算法)》《数据结构实验之排序五:归并求逆序数(讲解归并排序算法)》

第二步:

《数据结构实验之排序五:归并求逆序数(讲解归并排序算法)》

《数据结构实验之排序五:归并求逆序数(讲解归并排序算法)》


以下为归并排序步骤:

《数据结构实验之排序五:归并求逆序数(讲解归并排序算法)》

结果:

《数据结构实验之排序五:归并求逆序数(讲解归并排序算法)》



代码如下:

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> long long sum ; int a[100010] ; //存放元素; int temp[100010] ; //存放通过归并排序排序后的元素; //往temp中放入元素,并且实时更新a数组中的元素顺序,把通过用归并排序排好的元素先放进temp中,然后再用temp给a赋值,这样对a数组进行更新; void Merge(int s1,int e1,int s2,int e2) { int p = 0 ; int p1 = s1 ; int p2 = s2 ; while(p1<=e1&&p2<=e2) { if(a[p1]<=a[p2]) { temp[p++] = a[p1++] ; } else { temp[p++] = a[p2++] ; sum+=(e1-p1+1); //这里不懂的,就这样写就行;因为是这个题的缘故。真正的归并排序算法中国m,没有这个得。 } } //如果mid前面的元素数目比mid后面的元素数目少,那么后面就剩下了很多的元素; while(p1<=e1) { temp[p++] = a[p1++] ; //这里就是为了把后面余下的mid前面元素放进temp中; } while(p2<=e2) { temp[p++] = a[p2++] ; //这里就是为了把后面余下的mid后面元素放进temp中; } int i ; for(i=s1;i<=e2;i++) { a[i] = temp[i-s1] ; //用temp数组对a数组进行更新; } } void Merge_sort(int s ,int e) { int mid ; if(s<e) { mid = (s+e)/ 2 ; Merge_sort(s,mid); //左边递归到最小; Merge_sort(mid+1,e);//右边递归到最小; Merge(s,mid,mid+1,e) ; } } int main() { int n ; scanf("%d",&n); //输入的元素个数; int i ; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); //输入的元素数值; } sum = 0 ; Merge_sort(0,n-1) ; //调用归并排序函数; printf("%lld\n",sum); return 0 ; } 

    原文作者:排序算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/ameir_yang/article/details/53575595
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