堆排序(Heap sort)是指利用堆(最大堆、最小堆)这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个完全二叉树的结构,并同时满足如下性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
一、算法基本思想
(1)基本思想
堆排序的基本思想就是:从最大(小)堆得顶部不断取走堆顶元素放到有序序列中,直到堆的元素被全部取完。堆排序完全依赖于最大(小)堆的相关操作。
(2)运行过程
堆排序算法的运作如下:
1、创建一个最大(小)堆H;
2、把堆首和堆尾元素互换;
3、把堆的大小减1,重新构造一个最大(小)堆;
4、重复步骤2、3,直到堆的大小减少为1。
(3)示例
最大堆的构建:
堆排序过程:
二、算法实现(核心代码)
C++实现:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void max_heapify(int arr[], int start, int end) { //建立父節點指標和子節點指標 int dad = start; int son = dad * 2 + 1; while (son < end) { //若子節點指標在範圍內才做比較 if (son + 1 < end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節點大小,選擇最大的 son++; if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大於子節點代表調整完畢,直接跳出函數 return; else { //否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較 swap(arr[dad], arr[son]); dad = son; son = dad * 2 + 1; } } } void heap_sort(int arr[], int len) { //初始化,i從最後一個父節點開始調整 for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) max_heapify(arr, i, len); //先將第一個元素和已排好元素前一位做交換,再從新調整,直到排序完畢 for (int i = len - 1; i > 0; i--) { swap(arr[0], arr[i]); max_heapify(arr, 0, i); } } int main() { int arr[] = { 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7}; int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr); heap_sort(arr, len); for (int i = 0; i < len; i++) cout << arr[i] << ' '; cout << endl; return 0; }
三、性能(算法时间、空间复杂度、稳定性)分析
堆排序的时间复杂度为O(nlogn);空间复杂度为O(1);是不稳定的排序算法。