相信大家或多或少都看过一些算法类的面试题，其中比较常出现的就有大数据排序问题。因为目前的内存仍无法处理TB级的数据，只能通过不同的算法优化以及I/O来进行尽可能快速的排序。
对于这类题目，我总结了以下几种排序方法，同时也提出了自己的一些疑问，希望大家可以一起讨论。这里只讨论nlogn级别的算法，其他的不列入讨论范围。
题型：亿级别数据(同型且有重复)，统计其中出现次数最多的前N个数据
两种情况：可一次读入内存，不可一次读入
解法：
一、区间快速排序（当某个区间的长度=N则输出排序区间）
二、堆排序（维护N个结点的堆结构）
三、哈希映射（用hash将大文件映射为小文件，依次进内存排序后输出）
四、trie树
五、位图 （Bit Map)
所谓的是否能一次读入内存，实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入内存，我们可以为数据建立字典，比如通过map，hashmap，trie，然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候，我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前N个数据，当然这样导致维护次数增加，不如完全统计后在求前N大效率高。
如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形，可以做的改变就是将字典存放到硬盘上，而不是内存，这可以参考数据库的存储方法。而我主要讲的分治策略是对常见复杂问题的一种万能的解决方法，虽然很多情况下，分治策略的解法都不是最优解，但是其通用性很强。 此处只讲解一个方法，即最常用的堆+hash：
从1亿个整数里找出100个最大的数
- 先对这批海量数据预处理，在O(N)的时间内用Hash表进行拆分映射
- 将需要排序的数据切分为多个样本数大致相等的区间，例如：1-100，101-300… 这里要考虑IO次数和硬件资源问题，例如可将小数据文件数设定为1G（要预留内存给执行时的程序使用）
- 读取每个小文件的前100个数字，建立最大值堆。（这里采用堆排序将空间复杂度讲得很低，要排序1亿个数，但一次性只需读取100个数字，或者设置其他基数，不需要1次性读完所有数据，降低对内存要求）
- 依次读取余下的数，与最大值堆作比较，维持最大值堆。可以每次读取的数量为一个磁盘页面，将每个页面的数据依次进堆比较，这样节省IO时间。
- 将堆进行排序，即可得到100个有序最大值。
- 最后对各个数据区间内的排序结果文件进行处理，最终每个区间得到一个排序结果的文件，将各个区间的排序结果合并。
可以很明显的看出，这个方法时间复杂度为NlogK。 借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个K(该题目中是100)大小的小根堆，然后遍历100万的Query，分别和根元素进行对比所以，我们最终的时间复杂度是：O(N) + N*O(logK)
当然还有更好的方法，就是可以采用分布式计算，基本上就是map-reduce过程，首先可以根据数据值或者把数据hash(md5)后的值，将数据按照范围划分到不同的机子，最好可以让数据划分后可以一次读入内存，这样不同的机子负责处理各种的数值范围，实际上就是map。得到结果后，各个机子只需拿出各自的出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是reduce过程。这里拿上面的方法和trie树做一个比较：
实际上可能想直接将数据均分到不同的机子上进行处理，这样是无法得到正确的解的。因为一个数据可能被均分到不同的机子上，而另一个则可能完全聚集到一个机子上，同时还可能存在具有相同数目的数据。比如我们要找出现次数最多的前100个，我们将1000万的数据分布到10台机器上，找到每台出现次数最多的前100个，归并之后这样不能保证找到真正的第100个，因为比如出现次数最多的第100个可能有1万个，但是它被分到了10台机子，这样在每台上只有1千个，假设这些机子排名在1000个之前的那些都是单独分布在一台机子上的，比如有1001个，这样本来具有1万个的这个就会被淘汰，即使我们让每台机子选出出现次数最多的1000个再归并，仍然会出错，因为可能存在大量个数为1001个的发生聚集。因此不能将数据随便均分到不同机子上，而是要根据hash后的值将它们映射到不同的机子上处理，让不同的机器处理一个数值范围。
而先映射后排序的方法会消耗大量的IO，效率不会很高。而上面的分布式方法，也可以用于单机版本，也就是将总的数据根据值的范围，划分成多个不同的子文件，然后逐个处理。处理完毕之后再对这些单词的及其出现频率进行一个归并。实际上就可以利用一个外排序的归并过程。
另外还可以考虑近似计算，也就是我们可以通过结合自然语言属性，只将那些真正实际中出现最多的那些词作为一个字典，使得这个规模可以放入内存。
