编译器优化 – 编译时替换的例子使程序恶化

想象一下,使用归一化(包括lambdas下的替换)作为“优化”的类型化lambda演算的一个天真的编译器(以排除一个相当痛苦的非终止和隐式递归问题).

对于简单程序,当大多数或所有变量仅使用一次时,归一化会导致程序既短又快.

对我而言,“显而易见”一般来说这不是一个好主意.也就是说,随着规范化减少了共享,有些术语因优化而变得更糟.该术语有2次乘法

\x -> let a = x * x in a * a

得到“优化”

\x -> (x * x) * (x * x)

其中3个.

我如何构建一个任意恶化的例子?是否有一个术语在标准化时可能会溢出RAM?

我们正在使用具有强规范化的类型系统,因此不可能发散,例如,在具有常数和delta规则的系统F的合适子集中.

或者使用“免费”方法添加像mul这样的常量,例如:

\mul x -> let a = mul x x in mul a a

因此,不是添加常量,它们只是“在运行时提供的额外参数”.

这个问题似乎属于SE计算机科学,但IMO确实是入门级的,所以我觉得这里更合适.

最佳答案 如何将略微修改过的函数堆叠在自身之上,如下所示:

让p:nat-> nat-> nat – 不透明常数(或参数).

q:(nat->nat->nat)->nat->nat->nat = \f:(nat->nat->nat).(\a b:nat.f (f a b) (f a b))

q p => \a b.p (p a b) (p a b)

q (q p) => \c d.q p (q p c d) (q p c d) 
  => \c d.q p (p (p c d) (p c d)) (p (p c d) (p c d))
  => \c d.p (p [p (p (p c d) (p c d))] [p (p (p c d) (p c d))]) (p [p (p (p c d) (p c d))] [p (p (p c d) (p c d))])

q(q(q p))扩展到一个巨大的术语

它呈指数增长.您可以在Coq验证它:

Section Expand.

Variable nat:Type.

Variable p:nat->nat->nat.

Definition q:(nat->nat->nat)->nat->nat->nat :=
  fun f:(nat->nat->nat) => fun a b:nat => f (f a b) (f a b).

Eval compute in (q p).
(*
  = fun a b : nat => p (p a b) (p a b)
     : nat -> nat -> nat
*)

Eval compute in (q (q p)).
(*
  = fun a b : nat =>
       p (p (p (p a b) (p a b)) (p (p a b) (p a b)))
         (p (p (p a b) (p a b)) (p (p a b) (p a b)))
     : nat -> nat -> nat
*)

Eval compute in (q (q (q p))).
(*
     = fun a b : nat =>
       p
         (p
            (p
               (p
                  (p (p (p (p a b) (p a b)) (p (p a b) (p a b)))
                     (p (p (p a b) (p a b)) (p (p a b) (p a b))))
                  (p (p (p (p a b) (p a b)) (p (p a b) (p a b)))
                 =============SKIPPED LOTS OF LINES==========
                  (p (p (p (p a b) (p a b)) (p (p a b) (p a b)))
                     (p (p (p a b) (p a b)) (p (p a b) (p a b)))))))
     : nat -> nat -> nat
*)

但是Haskell由于其懒惰和共享,能够非常快速地计算甚至大的术语(在几分之一秒内):

Prelude> q f a b = f (f a b) (f a b)
Prelude> (q $q $q (+)) 1 1
256
Prelude> (q $q $q $q (+)) 1 1
65536
Prelude> (q $q $q $q $q (+)) 1 1
4294967296
Prelude> (q $q $q $q $q $q (+)) 1 1
18446744073709551616
Prelude> (q $q $q $q $q $q $q (+)) 1 1
340282366920938463463374607431768211456
Prelude> (q $q $q $q $q $q $q $q (+)) 1 1
115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936
Prelude> (q $q $q $q $q $q $q $q $q (+)) 1 1
13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084096
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