python – Scipy：高效生成一系列集成(积分函数)

2019年7月20日 293次阅读

我有一个函数,我想得到它的积分函数,像这样：

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也就是说,我需要在多个点获取值,而不是在点x处获得单个积分值.

例如：

假设我希望范围为(-20,20)

def f(x):
    return x**2

x_vals  = np.arange(-20, 21, 1)
y_vals =[integrate.nquad(f, [[0, x_val]]) for x_val in x_vals ]

plt.plot(x_vals, y_vals,'-', color = 'r')

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问题

在上面给出的示例代码中,对于每个点,集成都是从头开始完成的.在我的实际代码中,f(x)非常复杂,并且它是多重集成,因此运行时间太慢(Scipy: speed up integration when doing it for the whole surface?).

我想知道在给定范围内是否有任何有效生成Phi(x)的方法.

我的意思是：

点Phi(20)的积分值是来自Phi(19)的calucation,而Phi(19)来自Phi(18),依此类推.所以当我们得到Phi(20)时,实际上我们也得到了系列(-20,-19,-18,-17 …… 18,19,20).除了我们没有保存价值.

所以我在想,是否可以为集成函数创建保存点,因此当它通过保存点时,该值将被保存并继续到下一个点.因此,通过朝向20的单个过程,我们也可以得到(-20,-19,-18,-17 … 18,19,20)的值.

最佳答案 人们可以通过仅在短间隔(在连续的x值之间)进行积分然后获取结果的累积和来实现您概述的策略.像这样：

import numpy as np
import scipy.integrate as si
def f(x):
    return x**2
x_vals = np.arange(-20, 21, 1)
pieces = [si.quad(f, x_vals[i], x_vals[i+1])[0] for i in range(len(x_vals)-1)]
y_vals = np.cumsum([0] + pieces)

这里的片段是短间隔的积分,它们被求和以产生y值.如上所述,该代码输出一个函数,该函数在积分范围的开始处为0,即-20.当然,可以减去对应于x = 0的y值,以便具有与图上相同的归一化.

也就是说,分裂和总和过程是不必要的.当你找到f的不定积分时,你实际上是在解微分方程F’= f.而SciPy有一个内置的方法,odeint.只需使用它：

import numpy as np
import scipy.integrate as si
def f(x):
    return x**2
x_vals = np.arange(-20, 21, 1)
y_vals = si.odeint(lambda y,x: f(x), 0, x_vals)

输出与第一个版本(在微小的计算错误中)完全相同,代码更少.使用lambda y,x：f(x)的原因是odeint的第一个参数必须是一个带有两个参数的函数,方程式的右边是y’= f(y,x).

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