漫谈 | “黎曼猜想”和区块链加密算法到底有什么关系?

玛丽女王的密码之生死命悬一线

《漫谈 | “黎曼猜想”和区块链加密算法到底有什么关系?》

16世纪伊丽莎白一世女王时期,玛丽和谋反的贵族用密码通信,企图篡位;他们的阴谋活动早在警方监控之下,密信被警方截获之后破译出来。贵族举兵谋反前夕被捕,死不招供,警方还是逮捕了玛丽;玛丽矢口否认,但其回信在法庭上成了如山铁证。谋反的贵族被处以绞刑;玛丽被枭首示众,刽子手砍了三斧子,当砍下的头颅被抓起头发示众时,头颅从假发中脱落、掉在地上。

本来,玛丽并非只有死路一条。为了密函内容不被旁人发现,玛丽的支持者将信转换成密码——他所用的密码如下图所示。他用了23个符号来代替英文字母(不包括j、v、w),另有36个符号来代替单词或词组。此外,还有4个虚元(不代表任何字母,像空格一样不具任何意义的符号),以及一个用来表示下一个符号代表两个字母的重复符号。

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只要信的内容无解,就不能成为指控玛丽的证据。谁料,负责审案的沃尔辛厄姆不仅是位首席大臣,还是英格兰的间谍首脑,他非常清楚谁能解开这些密码。于是,他找来了汤姆斯·菲利普 —— 国内一流的密码破译专家。若他能解开玛丽与共谋者的信,那么玛丽死罪难逃。反之,玛丽或许还能有一些生机。

一位苏格兰女王、法国王后、英国王位的觊觎者,竟因一串密码命悬一线,这,正是密码术的惊心动魄之处。

这是近代西方第一次破译密码,开启了近现代密码学的先河。

笛福冥想与非对称加密

1973年,笛福偶然想出了不对称密钥的概念:一个公钥和一个私钥,然后把公钥公布出去,使用这个公钥加密的消息只有拥有对应的私钥的人才能解密。

不过,笛福并没有想出一个具体的实行方案,他希望其他的科学家加入寻找合适的单向函数的行列。

传统的加密系统中,用于加密的密钥与解密的密钥完全相同,解密过程只是加密过程的反演,被称为“对称加密”。对称加密算法的特点是算法公开、计算量小、加密速度快、加密效率高。不足之处,是交易双方都使用同样钥匙,安全性得不到保证。玛丽女王的惨死,就是最典型的例子。

非对称加密系统中,加密密钥不同于解密密钥,加密密钥公之于众,称为公开密钥,供所有人加密发送原文。解密密钥是私人密钥,只有收件人自己掌握,可用来解密别人发给自己的原文。这样,传统的反演式解密方法再也无用武之地。

不过,要将“双重加锁方案”和“非对称加密”的构想应用到计算机和互联网中,还需要设计一套简便的算法。

1977年,麻省理工大学计算机科学实验室的三位研究员——里维斯特、沙摩尔和阿德尔曼共同提出了RSA。1977 年 4 月的某个夜晚,里维斯特花了一整夜的时间思考不对称密码系统中的单向函数问题,最终有了突破,并在黎明前卓有成效地写出了一篇完整的科学论文。

但里维斯特认为这是和沙摩尔、阿德尔曼一年多合作的结果。所以论文采用了三人的共同署名。于是就有了今天的RSA(里维斯特Rivest、沙摩尔Shamir、阿德尔曼Adleman)——非对称加密算法,这是对现代密码学最有影响的密码系统。

假如黎曼猜想被证实,区块链将毁灭?

近日,“黎曼猜想”四个字疯狂刷屏。菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席迈克尔·阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想,并在9月24日海德堡获奖者论坛上进行了宣讲,随之网上开始流传“区块链将毁灭”的言论。

将改变世界的区块链真的要被颠覆了?这一流言源于9月24日,媒体发布的一则关于“黎曼猜想被证明”短讯:

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黎曼猜想被证实和区块链有什么关系?

众所周知,非对称加密技术是区块链技术体系很重要的一部分。正是这一重要部分,支撑起了区块链一个关键性的竞争优势:不可篡改,以及随之而来的安全性。而黎曼猜想因为能揭示素数分布的统计规律,跟需要用到素数的加密算法有一定联系,也触发了一些区块链和币圈人士的“G”点。

“黎曼猜想”由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。简单来说,黎曼猜想就是一个找素数的方法。

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我们观察以下素数表,不难发现,素数数目是下降的,它们越来越稀疏。越到后面,素数的寻找越发艰难。而黎曼猜想要解决的问题,就是想找到素数精确的分布规律。

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聪明的数学家们将素数应用在密码学上,因为人类还没有发现素数的规律,以它作密钥进行加密的话,破解者必须要进行大量运算,即使用最快的电子计算机,也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。

前面提到的RSA公钥加密算法,便是基于一个十分简单的素数事实:将两个大质数相乘十分容易,但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

因此,“黎曼猜想”一旦被证明,则意味着素数之密被解开,RSA算法也就将被攻破了。

但问题是,非对称加密的算法并不止RSA啊,还有Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC(椭圆曲线加密算法)等。而大多数区块链所用的加密算法不是RSA,而是ECC(椭圆曲线加密算法)。椭圆曲线有丰富的数学特性,但并不与素数相关。

所以,ETM君想告诉大家:黎曼猜想是否被证明,都与区块链无关!

密码是人类的一项伟大创造。诞生之初,加密还只是政府和军队的专利,但随着网络时代的到来,密码学成为普通人的钥匙和锁,区块链技术更是对这一技术服务于普通人的极致性进行了尝试。

密码的战场上集合了人类最聪明的脑袋参与竞争,加密和解密的每一次进步都是人类智慧的对决。每一次解密的进步,必然会推进加密技术的升级。

菲尔·齐默尔曼(PGP技术的开发者)总结说,我们正生活在密码术的黄金时代,而以密码术为基础的区块链,正是这一黄金时代的荣耀呈现。

    原文作者:加密算法
    原文地址: https://segmentfault.com/a/1190000016560578
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