前言
最近看完《算法图解》对python的算法有点了解，特记录下来
算法概括
- 二分查找的速度比简单查找快得多
- 算法运行时间用大O表示法来表示。从起增速的角度度量的。
- O(log n) 比O(n)快，需要搜索的元素越多，前者比后者就快越多。
- 数组的速度：读取O(1)，插入O(n)，删除O(n)
链表的速度：读取O(n)，插入O(1)，删除O(1)
选择排序
#选择排序
def selectSort(arr):
newArr = []
oldArr = arr.copy()
for i in range(len(arr)):
mix_index = 0
#遍历查找oldArr中最低的元素，并删除添加到新数组中
for i in range(1,len(oldArr)):
if oldArr[mix_index] > oldArr[i]:
mix_index = i
newArr.append(oldArr[mix_index])
oldArr.pop(mix_index)
return newArr
递归
- 递归函数有两个要点：
1、基线条件，就是停止调用，跳出递归的条件
2、递归条件，指函数调用自己 - 如果你对递归有深入的认识，函数式编程语言学习起来将会更容易。Haskell等函数式编程语言没有循环，因此你只能使用递归来编写函数。
快速排序
- 工作原理：
1、找出简单的基线条件
2、确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件 - 归纳证明是一种证明算法行之有效的方式，它分两步：基线条件和归纳条件。归纳条件就是证明对一个元素管用、对两个、三个元素也管用，以此类推。
- 快速排序的平均运行时间是O(nlogn)，最高是O(n2)
#快速排序
def quickSort(arr):
#基线条件
if len(arr) < 2:
return arr
else:
#基准值
pivot = arr[0]
less = []
gretter = []
for i in arr[1:]:
if i > pivot:
gretter.append(i)
else:
less.append(i)
#用递归进行反复排序
return quickSort(less) + [pivot] + quickSort(gretter)
散列函数
- 在python和OC里面，就是字典的称呼，也称为映射、散列映射、关联数组。散列函数的运行速度是O(1)。
- 散列函数的性能：
平均情况：查找O(1)，插入O(1)，删除O(1)
最慢情况：查找O(n)，插入O(n)，删除O(n) - 优化散列函数：
1、较低的填装因子，不要填满全部空位；
2、良好的散列函数，因子要均匀散布，映射范围要尽可能地大。
广度优先搜索
- 属于图算法的一种，擅长找出两者最短距离，解决最短路径问题
- 步骤：
1、使用图来建立问题模型
2、使用广度优先搜索解决问题 - 查找到f的路径：
#广度优先搜索
#广度优先搜索
from collections import deque #引入堆（队列）
def search_queue(dic):
searchQueue = deque()
searchQueue.append(dic['a'])
searched = [] #已搜索队列
while searchQueue:#只要队列不为空
letter = searchQueue.popleft()
if letter not in searched:
if letter[-1] == 'f':
print("找到终点了")
return True
else:
for each in letter:
searchQueue.append(dic[each])
searched.append(letter)
return False
dic = {}
dic['a'] = ['b','c']
dic['b'] = ['d']
dic['c'] = ['e']
dic['d'] = ['g']
dic['e'] = ['f']
dic['f'] = []
dic['g'] = []
print(search_queue(dic))
狄克斯特拉算法
- 在每个节点中加上权重，是针对加权图进行计算，但只适用于有向无环图DAG，且不能用于有负权边的。
- 对于有负权边的图，找出最短路径，可用贝尔曼-福德算法
贪婪算法
- 每步都选择局部最优解，未必是整体的最优解，但会非常接近最优解，速度快
- NP完全问题，并没有快速解决的方案，最佳的做法是使用近似算法
- 贪婪算法易于实现，运行速度快，是不错的近似算法
- NP完全问题的特征：
1、元素较少时算法运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。
2、涉及“所有组合”的问题通常都是NP完全问题
3、不能把问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。这可能是NP完全问题。
4、如果问题涉及序列（如旅行商问题洪的城市序列）且难以解决，它可能就是NP完全问题。
5、如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，它可能就是NP完全问题。
6、如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，那它肯定是NP完全问题
动态规划
- 动态规划可以在给定约束条件下找到最优解。
- 在问题可分解为彼此独立且离散的子问题时，就可使用动态规划来解决，每种动态规划解决方案都涉及网格。
- 每个单元格都是一个子问题，因此你需要考虑如何将问题分解为子问题
- 没有放之四海而皆准的计算动态规划解决方案的公式。
K最近邻算法
- 大数据比较常用的算法，抽取特征值计算与其他元素的最近值来分类
- 回归就是预测的结果，分类就是编组
- 计算两个元素的距离时，有使用距离公式，也有使用余弦相似度
其他
- 二叉树，如果对数据库或高级数据结构感兴趣，可以研究以下数据结构：B树，红黑树，堆，伸展树
- 反向索引，key为单词，值为包含指定单词的页面，常用于创建搜索引擎
- 傅里叶变换，太多地方用到，只要能转换成数字信号等元素都能用到这个算法
- 并行算法：
1、分布式算法，MapReduce，可以用Apache Hadoop来使用它
2、映射（Map）函数，把一个数组转换成另一个数组
3、归并（reduce）函数，把一个数组转换成一个元素 - 布隆过滤器，概率性数据结构，主要用在去重，监测是否已存在，答案有可能正确，也有可能不正确
HyperLogLog，类似布隆过滤器的算法 - SHA算法，散列函数，根据字符串生成另一个字符串，用于比较文件密码
局部敏感的散列算法，Simhash，可以监测内容是否大致相同，比较相似度 - Diffie——Hellman密钥交换，还有RSA，就是公钥私钥算法。
- 线性规划，所有图算法都可以用线性规划来时限，是比较宽泛的框架，其中之一是Simplex算法，如果就查找最优解，可以研究研究线性规划
