在逻辑回归问题中我们可以让模型回答yes-no的问题。现在如果是要回答多选择性问题呢话要怎样呢，比如：“你出生在哪里？波士顿？伦敦？还是悉尼？”

对于这一类问题，需要使用softMax函数，它可以由逻辑回归生成C类不同的值。

这个函数会返回它返回一个C成分的概率向量，填充着每个类别的输出。由于是概率，所以C个元素相加以后的结果是1。这是因为公式是这样构成的：每个可能的输入数据示例必须属于一个输出类，覆盖了100%个可能的例子。如果相加之后小于1，那就意味着可能有一些隐藏的类别；如果是大于1，那就意味着每个样本不仅仅属于一个类别。

我们可以去证明，当分类的数目是2个的话，输出结果的概率和逻辑回归模型的输出一样的。

现在，看看模型的代码。你会发现和之前的模型在初始化的时候有很明显的区别。由于我们的模型计算C个输出，而不是一个，所以我们需要有C个不同的权重组，每组分配有一个。因此，我们会使用一个权重矩阵来代替权重向量。矩阵中的每一行代表每次输入的特征值，同时会有一列代表输出的类别。

我们准备使用softmax对鸢尾花（Iris flower）分类。你可以从https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris中下载数据。该数据集合中包含了4个特征值，和三个可能的输出类别结果。这三种结果分别对应着每一种花卉类型。所以，我们的矩阵应该是4*3大小的。

变量的初始化代码如下：

当然，和你期待的一样，Tensorflow中已经内嵌（embedded）了softmax函数的实现：

关于（Regarding）loss的计算，和逻辑回归（logistic regression）的一样，同样需要考虑拟合(fit)的候选loss function,因为这里输出的也是概率。我们准备再次使用交叉熵（cross-entropy）来用于多分类的计算。

对于计算单个样本i ,交叉熵应该是：

在训练集合上，需要将每个样本输出类别对应的loss相加。注意Yc中等于1的元素应该是所期望的类别，而其余的应该是0.所以其实只有一个loss值被加上，这个loss是用来衡量模型中预测的分类和真事分类的距离。

现在需要根据训练集合来计算所有的loss，我们需要对每次训练样本的loss求和：

在代码的书写上，Tensorflow有两种版本来实现softMax的交叉熵：一种是优化训练集，使得每个样本对应一个类别。例如，我们的训练数据可能只有一个值“人”、“狗”、”树”之类的值。我们用的是tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits.

另一个版本是允许你的数据集合中每个类别都有概率值。或者例如，您可以使用训练数据，如“60％的被问及的人认为这张照片是关于狗，25％关于树木，其余的人认为是“人””

这个时候需要用tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits.在真实生活中可能会用到这个函数，但是我们不会在简单的案例上使用它。稀疏（spare）版本也是可以用的，因为它的计算速度更快。（P.S.这里的稀疏版本指的就是第一个版本）。注意，模型的最终输出将始终是一个单一的类值，而此版本只是为了支持更灵活的训练数据。

来让我们定义输入方法。我们会再次利用“4.4节逻辑回归”中read_csv函数，但是这次调用的时候，默认值是适合我们的数据集的（我们的数据集都是数字，所以默认值也是数字）：

我们不需要使用sparse_softmax_cross_entropy_with_logits来将每个类别转换成新的变量（上一节的逻辑回归是需要转换的），但是我们需要将类别的值控制在0到2之间，因为我们只有三种可能性。在这个数据集合中，类别是字符串的值：“Iris-setosa”, “Iris-versicolor”, or “Iris-virginica”。 为了转换他，我们用tf,pack来创建tensor，同时用tf.equal来对比。然后我们使用tf.argmax到tensor中找到真实值的位置，并且将其有效的转化为0到2的整数。

训练函数和之前的一样，不必多说。

为了评估精确度，我们需要一种有明显变化的sigmoid version:

预测模型会计算测试样本中每个类别的概率。我们会使用tf.argmax函数来选择一个最大可能性的类别作为预测的输出值； 最后，我们会用tf.equal来和期望类别进行比较，并且与sigmoid实例一样使用tf.reduce_mean。

代码运行的准确率是96%；

PS:还有一小节就会结束，等把第四章翻译完毕以后，我会把完整的代码粘贴过来。如果有问题，请评论。