编程之美——寻找数组中的最大值和最小值

编程之美——寻找数组中的最大值和最小值

问题描述:给出一个数组,包含N个整数,那么需要比较多少次找到最大值和最小值

注意:要想得到最大值和最小值,遍历一遍数组是不可避免的。我们能减少的就是减少比较次数来提高效率

方法一、遍历一遍数组,同时得到最大值和最小值

具体是,定义一个max 和 min,每遍历一个数,就分别和max 和 min比较一次,直到处理完所有的数据

比较次数: N+N = 2N

方法二、

我们可以把数组中的数据两两分组,分组内找出最大值 和 最小值,之后在最大值的那部分找出最大值,在最小值那部分找出最小值

比较次数:

两两比较,较小值放到左边,较大放右边,这时比较N/2次

之后,得到的最大值部分是 N/2个数,最小值部分是N/2个数

之后在 最大值部分 取出最大值。比较次数N/2

   在 最小值部分 取出最小值。比较次数N/2

比较次数: 1.5N

评价:虽然比较次数下降了,但是破坏了原数组,而且由于在比较过程中有数据的交换,效率还是会拖累的。(这个方法代码没写了)

方法三:

方法三、引入俩变量min 和 max,每次也是处理两个数据,直到所有的数据全部都处理完

具体思路:

引入两个变量Min 和 Max

取出两个数,比较一次,得出最大值和最小值

最大值和Max比较,最小值和Min比较,如果比最值还要大或小,则进行更新

比较次数:每处理两个数,比较3次,则N/2 *3 = 1.5N次

优点,不会破坏原数组,较好

方法四、
使用分治算法,其实和方法三是一样的,分治是一直到两个数的时候才做,且做完了 把结果合并下就好

思路:在N个数中求最大值和最小值,我们只需求出前后N/2个数的Min和Max,然后取较小的Min,较大的Max即可

比较次数:和方法三一样,比较次数没有变化

分析:

f(2) = 1; 

f(n) = 2*f(n/2) + 2; 

 第2个2的意思是:递归分成的两部分求出最值后,还有结合下求出一个整体的最值,这时要有两次比较 

可以推出f(n) = 1.5*n -2;  可见总的比较次数仍然没有减少。

上面所有方法的测试代码如下:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>

//方法一的代码
bool MaxMin(std::vector<T> array,T* max,T* min)
{
  if(array.size()<1)
 return false;
  *max=array[0];
  *min=array[0];
  size_t array_size=array.size();
  for(int i=1;i<array_size;i++){
 if(array[i]>*max){
 *max=array[i];
 }
 else if(array[i]<*min){
 *min=array[i];
 }
  }
  return true;
}

//方法二的代码
template<typename T>
bool MaxMin_1(std::vector<T> array,T* max,T* min)
{
  if(array.size()<1)
 return false;
   *max=array[0];
   *min=array[0];
   int index=1;
   int array_size=array.size();
   while(index<array_size&&index+1<array_size)
   {
  if(array[index]>array[index+1]){
  if(array[index]>*max){
  *max=array[index];
  }
  if(array[index+1]<*min){
  *min=array[index+1];
  }
  }else{
  if(array[index+1]>*max){
  *max=array[index+1];
  }
  if(array[index]<*min){
  *min=array[index];
  }
  }
  index+=2;
   }
   //如果数组时奇数个的时候,需要将前面的max和min与最后一个数进行比较
   if(index<array.size()){
  if(array[index]>*max){
  *max=array[index];
  }
  if(array[index]<*min){
  *min=array[index];
  }
   }
   return true;
}

//方法四的代码
template<typename T>
bool MaxMin_2(std::vector<T> array,int start,int end,T* max,T* min)
{
  if(end-start>1)
  {
    MaxMin_2(array,start,(start+end)/2,max,min);
    MaxMin_2(array,(start+end)/2+1,end,max,min);
  }
  else
  {
 if(array[end]>array[start]){
 if(array[end]>*max){
 *max=array[end];
 }
 if(array[start]<*min){
 *min=array[start];
 }
 }
 else{
 if(array[start]>*max){
 *max=array[start];
 }
 if(array[end]<*min){
 *min=array[end];
 }
 }
  }
  return true;
}

//如果是数组是奇数个,采取下面的MaxMin_3,其实上面的MaxMin_2也可以判断。
template<typename T>
bool MaxMin_3(std::vector<T> array,int start,int end,T* max,T* min)
{
  if(end>start)
  {
    MaxMin_2(array,start,(start+end)/2,max,min);
    MaxMin_2(array,(start+end)/2+1,end,max,min);
  }
  else
  {
 if(array[start]>*max){
 *max=array[start];
 }
 if(array[start]<*min){
 *min=array[start];
 }
  }
  return true;
}

int main(int argc,char **argv)
{
  const int ArraySize=5;
  std::vector<int> array;
  array.push_back(2);
  array.push_back(4);
  array.push_back(3);
  array.push_back(6); 
  array.push_back(1);
  int max,min;
  MaxMin(array,&max,&min);
  cout<<max<<” “<<min<<endl;

  MaxMin_1(array,&max,&min);
  cout<<max<<” “<<min<<endl;

  MaxMin_2(array,0,4,&max,&min);
  cout<<max<<” “<<min<<endl;

  MaxMin_3(array,0,4,&max,&min);
  cout<<max<<” “<<min<<endl;
  return 0;
}

扩展题目

找出N个数组中第二大的数,需要比较多少次呢?

是否可以通过类似的分治思想来降低比较次数呢?

方法一、比较笨的方法

先找到本数组中的最大数X,需要n-1次比较,再在剩下的数组中去找最大数X’,需要n-2次比较

则X’就是第二大的数,这需要(n-1) + (n-2)次比较

方法二、我们也可以在数组中,两数结合,分别求出最大值 和 次大值,之后每两个数结合求出的最值 在相互比较,得到最值得最大值 和 次大值

具体思路:

把数组中的每两个元素分为一组,每组中的最大数为F,第二大数为S。

假设相邻两组的最大数和第二大数分别是:Fleft,Si 和 Fright,Sj,。

则这两组合并为一组后,其中最大数和第二大数可能是:

1、若Fi > Fj,则最大数是Fi;

      若Si >Fj,则第二大数是Si;否则,第二大数是Fj

2、若Fi< Fj,则最大数是Fj

      若Fi>Sj,则第二大数是Fi;否则,第二大数是Sj

比较次数:共有N/2组,每组需要比较倆次得出本组的最大数和第二大数;共需比较N/2 * 2次。

方法三、分治法

思路:和上面的思路是一样的

把数组分成两部分,其最大数和第二大数分别是:Fleft,Sleft,Fright,Sright。合并时的情况可能为:

1、Fleft > Fright,最大数是Fleft;若Sleft>Fright,则第二大数是Sleft,否则第二大数是Fright;

2、Fleft < Fright,最大数是Fright;若Fleft>Sright,则第二大数Fleft,否则第二大数是Sright。

    原文作者:快乐的霖霖
    原文地址: https://blog.csdn.net/chdhust/article/details/8271888
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞