Python求阴影部分面积

转载:Python求阴影部分面积 – Vrapile – 博客园

一、前言说明

  今天看到微信群里一道六年级数学题,如下图,求阴影部分面积

《Python求阴影部分面积》

  看起来似乎并不是很难,可是博主添加各种辅助线,写各种方法都没出来,不得已而改用写Python代码来求面积了

二、思路介绍

  1.用Python将上图画在坐标轴上,主要是斜线函数和半圆函数

《Python求阴影部分面积》
《Python求阴影部分面积》

  2.均匀的在长方形上面洒满豆子(假设是豆子),求阴影部分豆子占比*总面积

《Python求阴影部分面积》
《Python求阴影部分面积》

三、源码设计

  1.做图源码

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def init():
    plt.xlabel('X')
    plt.ylabel('Y')

    fig = plt.gcf()
    fig.set_facecolor('lightyellow')
    fig.set_edgecolor("black")

    ax = plt.gca()
    ax.patch.set_facecolor("lightgray")  # 设置ax区域背景颜色               
    ax.patch.set_alpha(0.1)  # 设置ax区域背景颜色透明度 
    ax.spines['right'].set_color('none')
    ax.spines['top'].set_color('none')
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')
    ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
    ax.spines['left'].set_position(('data', 0))


# 原下半函数
def f1(px, r, a, b):
    return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)


# 斜线函数
def f2(px, m, n):
    return px*n/m


# 斜线函数2
def f3(px, m, n):
    return n-1*px*n/m


if __name__ == '__main__':
    r = 4  # 圆半径
    m = 8  # 宽
    n = 4  # 高
    a, b = (4, 4)  # 圆心坐标
    init()

    x = np.linspace(0, m, 100*m)
    y = np.linspace(0, n, 100*n)

    # 半圆形
    y1 = f1(x, r, a, b)
    plt.plot(x, y1)
    # 矩形横线
    plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')
    plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')
    plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g')  # 画点(8,6)避免图形变形
    # 矩形纵向
    plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')
    plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')
    # 斜线方法
    y2 = f2(x, m, n)
    plt.plot(x, y2, 'purple')

    # 阴影部分填充
    xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]
    plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n),
                     facecolor='y', interpolate=True)
    plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n),
                     facecolor='y', interpolate=True)
    # 半圆填充
    plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)
    plt.show()

Draw.py

 2.计算源码,其中side是要不要计算图形边框上的点,理论上side只能为True;t设置越大运行时间越长也越精准

import numpy as np


def f1(px, r, a, b):
    return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)


def f2(px, m, n):
    return px*n/m


if __name__ == '__main__':
    r = 4  # 圆半径
    m = 8  # 宽
    n = 4  # 高
    a, b = (4, 4)  # 圆心坐标
    t = 100  # 精度

    xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)
    ys = np.linspace(0, n, t*n)

    # 半圆形
    y1 = f1(xs, r, a, b)
    # 斜线
    y2 = f2(xs, m, n)

    numin = 0
    numtotel = 0
    side = True  # 是否计算边框
    for x in xs:
        for y in ys:
            if not side:
                if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):
                    continue
            numtotel += 1
            if x >= 4:
                continue
            y1 = f1(x, r, a, b)
            y2 = f2(x, m, n)
            if y1 - y2 >= 0:
                if y2 - y > 0:
                    numin += 1
                if (y2 - y == 0) and side:
                    numin += 1
            elif y2 - y1 > 0:
                if y1 - y > 0:
                    numin += 1
                if (y2 - y == 0) and side:
                    numin += 1

    print(32*numin/numtotel)

calc.py

四、最后小结

  1.此种算法t为100时,阴影面积为1.268;t为1000时,阴影面积为1.253,已经非常接近正确答案(正确答案1.252)

  2.举一反三,类似于这种不规则的面积,只要可以写出来函数,就可以求解面积.

  2.下面有三种求解方法,第三种表示比大学高数还难看懂,你们呢?

《Python求阴影部分面积》
《Python求阴影部分面积》
《Python求阴影部分面积》
《Python求阴影部分面积》

《Python求阴影部分面积》
《Python求阴影部分面积》

    原文作者:七月
    原文地址: https://zhuanlan.zhihu.com/p/51669308
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞