TreeMap是一种通过实现了红黑树数据结构的Map集合。
【图片有英文注释的均摘抄于国外文章】
首先，先来看一些基础概念。
1. 二叉排序树
二叉排序树的定义和性质：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
【摘自百度百科】
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如下图是一个普通的二叉树结构：
二叉树【摘抄于国外文章】
上图是相应的根据值比较生成的一个简单的二叉树，那么对应查找就非常简单，不断通过比较节点的值，大于就向右子树走，小于就往左子树走，相同则返回当前值.
二叉树查找【摘抄于国外文章】
对应插入就可以类似查找，先查到当前值于节点比较，如果找到，直接更新，没有找到就不断往子节点寻找，直到到达为空的子节点，将值填入到该空节点上。
二叉树插入【摘抄于国外文章】
二叉树查找的时候，查找的效率和树的形状有关，当节点完全平衡时（最底层子节点到根节点的“路程”相同），效率最高；当所有节点都只有一个子节点时，效率最差
二叉树效率【摘抄于国外文章】
2. B树
B-树是一种多路搜索树（并不一定是二叉的）
如下图，节点内有多个值（多路）：
B树【摘抄于国外文章】
上图展示的最多只有两个三个子节点的B树，这种简单结构的树可以称为2-3树，这里点到为止，后续将通过这种树去分析后续的红黑树
3. 2-3树
2-3树允许每个节点保存1个或2个值，含有1个值节点称为2-node（有两个子节点），含有2个值的节点称为3-node（有三个子节点）。
如图：
2-3树【摘抄于国外文章】
在2-3树中查找，与二叉树类似，通过不断和节点比较进行向下查找，需要注意的是，在3-node节点中，需要同时比较两个值，如果介于两个值之间，需要找的子节点就是中间的子节点。
2-3树查找过程【摘抄于国外文章】
这里重点讨论一下插入操作，首先看一种简单的，往2-node节点插入；如果找到的末节点是一个2-node的节点，直接在此节点上新增当前值，将其节点变成3-node节点，如图：
2-3树2-node新增【摘抄于国外文章】
当插入的节点是3-node节点时，应该怎么操作？首先看一下一个最简单的，只有一个3-node节点的树：
2-3树3-node根新增【摘抄于国外文章】
首先，将值插入到当前的3-node节点，将其变成4-node节点，然后提取中间的值，让其分解为一个普通的二叉树即可。
那么如果当前插入的3-node节点有父节点时应该怎么处理呢，首先还是将3-node变成4-node节点，然后拆解出一个父节点插入到原来的父节点中，如果当前父节点是2-node节点，那么将其变成3-node节点，如果原来父节点已经是3-node节点，那么循环上面的处理步骤。
2-3树3-node根新增【摘抄于国外文章】
2-3树3-node根新增【摘抄于国外文章】
总结一下步骤：
- 查找需要插入值的位置
- 判断当前插入节点是否是2-node节点，如果是，则将其变成3-node节点，如不是，继续执行一下步骤
- 将当前节点变成4-node节点
4.分解当前4-node节点，判断当前节点是否为根节点，如果是，将整个2-3树，提高一层，如不是，继续执行一下步骤 - 新增的上层节点插入到父节点中，重复执行2-4步，直到结束
4. 红黑树
红黑树是一种解决平衡二叉树的方法。红黑树具有以下性质：
- 节点是红色或黑色。
- 根节点是黑色。
- 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
- 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
【摘自百度百科】
红黑树【摘抄于国外文章】
红黑树其实是2-3树的一种二叉树表现方法，如果将红线连接线水平连接，那么连接的两个节点就是2-3树中的3-node节点，其他没有红线连接的就是2-3树中的2-node节点，如图：
红黑树与2-3树【摘抄于国外文章】
在讲解插入操作前，先了解集中红黑树的平衡操作。第一种是左旋转和右旋转：
左旋转【摘抄于国外文章】
右旋转【摘抄于国外文章】
第二种是颜色反转，当出现一个节点下的两个节点均是红色时，可以转换到2-3树中思考，这是一个4-node节点，那么需要将其分解为一个二叉树，并向上合并：
颜色转换【摘抄于国外文章】
有了2-3树的插入讲解，这边，直接分析最复杂的红黑树插入：
红黑树插入【摘抄于国外文章】
- 查找需要插入值的位置
- 新插入的节点元素用红色标识（2-3树中插入到2-node节点，将其变成3-node节点）
- 如果出现节点下的两个子节点都是红色时（4-node节点）,需要进行颜色转换（或旋转）
选取红黑树比完全平衡二叉树的好处就是，红黑树是一种代价较小就可以实现较平衡的二叉树的结构，最差的情况也就是比完全二叉树的深度多一倍，但是在删除操作的平衡里面可以节省很多的效率。
5. TreeMap
通过分析二叉树和红黑树的概念，再来看源码，首先看TreeMap的容器：
private transient Entry<K,V> root = null;
其中，TreeMap重写了Entry类：
K key;
V value;
Entry<K,V> left = null;
Entry<K,V> right = null;
Entry<K,V> parent;
其中key value是为了实现Map的键值结构，left、right、parent表示的是二叉树中一个节点与其他节点的关系指针。
TreeMap提供了节点值比较的接口：
private final Comparator<? super K> comparator;
接下来，看一下put方法：
public V put(K key, V value) {
Entry<K,V> t = root;
... ...
int cmp;
Entry<K,V> parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator<? super K> cpr = comparator;
if (cpr != null) {
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
... ...
fixAfterInsertion(e);
... ...
}
首先获取当前的比较器,运用当前比较器作为后续比较的工具(比较器为空则用默认的,默认的逻辑和有比较器的类似,不重复分析).然后小于，则跳到左边的节点继续比较，如果大于则在右边子节点比较，如果相同，则设置当前值。然后调用fixAfterInsertion平衡红黑树操作。
先偷一下懒，里面的平衡源码就不分析了。
