题目:有三根棒为A、B、C。A棒上叠放着n个大小不等的盘,依次叠加为大盘在下,小盘在上。要求把这n个盘移到C棒上,在移动过程中可以借助B棒,每次只能移一个盘,并且在移动过程中必须保持3根棒上的大盘在下,小盘在上。编写程序,并打印出移盘步骤。
程序设计分析:用f(n, a, b, c)表示要求解的问题,其含义是有a、b、c三根棒和n只盘,且这n个盘叠放在a棒上,依次叠放为大盘在下,小盘在上。借助b棒将n只盘从a棒移到c棒上。每次只移一个盘,在移动时保持大盘在下,小盘在上。
将f(n, a, b, c)转化分解为如下三个子问题:
①f(n – 1, a, c, b),将a棒上面的n-1个盘移到b棒,借助c棒。
②move(a, c),将在a棒上的一个盘移到c棒。
③f(n – 1, b, a, c),将b棒上面的n-1个盘移到c棒,借助a棒。
以此解决上述3个问题,即完成对原问题的求解。但问题①和③如何解决呢?可以发现子问题①和③与原问题是相同问题,只不过n变成了n-1。按照递归的思想,可以用相同的方法,所以分别对①和③子问题转化转化分解后的最终子问题只有一个盘为止。
代码如下:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void move(char getone, char putone)
{
printf("%c-->%c\n", getone, putone);
}
void hanoit(int n, char a, char b, char c)
{
if (n == 1)
{
move(a, c);
}
else
{
hanoit(n - 1, a, c, b);
move(a, c);
hanoit(n - 1, b, a, c);
}
}
int main()
{
int m;
scanf_s("%d", &m);
hanoit(m, 'A', 'B', 'C');
system("pause");
return 0;
}