问题简介：

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。

思路解析：

参考文章一：基本约瑟夫环问题详解（链接 http://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50926614）

参考文章二：约瑟夫环问题（链接 http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/39254619）

解法一，简单机械模拟整个过程：

#include<stdio.h> int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int a[10001]={0},num=n,cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(num==1) break; if(a[i]==0){ cnt++; if(cnt==m){ a[i]=1; num--; cnt=0; } } if(i==n) i=0; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(a[i]==0){ printf("%d\n",i); break; } } } return 0; }

解法二，在简单模拟基础上，改为动态数组：

#include<stdio.h> int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int a[10001]={0},num=n,cnt=0,j=1; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i; for(int i=1,num1=num;i<=num;i++){ if(num==1) break; cnt++; if(cnt==m){ num1--; cnt=0; }else{ a[j++]=a[i]; } if(i==num) {i=0;j=1;num=num1;} } printf("%d\n",a[1]); } return 0; }

解法三，不用算法，直接用数学方法解决。

从上面两篇参考文章可以得到此约瑟夫环的递归公式。

for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+m)%i;

#include<stdio.h> int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+m)%i; printf("%d\n",ans+1); } return 0; }