题目描述：

0, 1, …, n-1这n个数字(n>0)排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。

求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

样例

输入：n=5 , m=3

输出：3

分析：

本题为经典的约瑟夫问题。

 方法一：直接模拟

模拟删除的过程做懒惰删除，最后剩下的那个数即是所求的数。（不推荐，时间空间都消耗不少，可能还不如直接用链表模拟的好。）当然也可以不用哈希，直接数组模拟链表，f数组存储当前下标的下一个元素即可。

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m){
        bool f[n];
        memset(f,0,sizeof(f));
        int i = (m - 1 + n) % n,cnt = 0;
        while(cnt < n - 1){
            if(!f[i]){
                f[i] = true,cnt++;
                int c = m;
                while(c){
                    i = (i + 1) % n;
                    if(!f[i])   c--;
                }
            }
        }
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(!f[i])   return i;
        }
    }
};

方法二：递归

代码相当简洁，但是要推出递推式并不简单。设f（n，m）表示从n个数中每次删除第m个数最后剩下的数。我们第一次从0 – n-1中删除下标为m-1的数，问题规模缩减为了n-1，但是并不能等效于f（n-1，m），因为起点不同，新问题的起点是下标为m的数。

我们需要从m开始，往后数第m个数再次删除，对剩下的序列排个序就是m m+1 m+2 … n-1 0 1 … m – 2，如果重新标号呢？将m映射为0，m+1映射为1，n-1映射为n – 1 – m，0映射为n-m，k映射为n-m+k，m – 2映射为n – 2.设x为f（n-1，m）最后剩下的数字，则在映射前下标为（m + x） % n。（n – m + k = x可推出k = （m – n + x）当然要对n取模得到k = （m – n + x + n ） % n = （m + x） % n）。所以f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n。至于为什么是对n取模，令k = m， n – m + k = n，只有对n取模时才会映射为0。

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m){
        if(n == 1)  return 0;
        return (lastRemaining(n - 1,m) + m) % n;
    }
};

 方法三：递推

由于上面的递归算法是线性递归，所以不需要优化，因此递推写法只是形式变了，复杂度与递归一样都是线性的。

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m){
        int s = 0;
        for(int i = 2;i <= n;i++)    s = (s + m) % i;
        return s;
    }
};