假设有一个硬币，抛出字（背面）和花（正面）的概率都是0.5，而且每次抛硬币与前次结果无关。现在做一个游戏，连续地抛这个硬币，直到连续出现两次字为止，问平均要抛多少次才能结束游戏？注意，一旦连续抛出两个“字”向上游戏就结束了，不用继续抛。

首先抛一枚硬币，如果是花，则需要重新开始，这件事发生的概率为0.5；如果是字，那么再抛一次硬币，如果是花，则需要重新开始，这件事发生的概率为0.5*0.5，如果还是字，则结束游戏，这件事发生的概率为0.5*0.5；设抛硬币的期望次数为T

T=0.5(1+T)+0.5*0.5(1+1+T)+0.5*0.5(1+1)      得T=6

现在来考虑需要连续抛出n次字的情况。

方法1：和上面的想法一样，首先抛一枚硬币，如果是花，则需要重新开始，这件事发生的概率为0.5；如果是字，那么再抛一次硬币，如果是花，则需要重新开始，这件事发生的概率为0.5*0.5，如果还是字，那么再抛一次硬币，如果是花，则需要重新开始，这件事发生的概率为0.5*0.5*0.5,如果还是字，那么再抛一次硬币，如果是花，则需要重新开始，这件事发生的概率为0.5^4……以此类推下去，直至出现n次字，则结束游戏，这件事发生的概率为0.5^n；设抛硬币的期望次数为Tn

Tn=0.5*(1+Tn)+0.5^2*(2+Tn)+0.5^3(3+Tn)+……+0.5^n*(n+Tn)+0.5^n*n      得Tn=2^(n+1)-2

方法2：使用递推法，首先抛掷Tn-1次，得到连续n-1个字，则再抛掷一次，如果是花，则需要重新开始，这件事发生的概率为0.5；如果是字，则游戏结束，这件事发生的概率同样为0.5；

Tn=Tn-1+0.5*(1+Tn)+0.5*1 由于T1=2      可得Tn=2^(n+1)-2