//author: W.
//BUILD-MAX-HEAP，构建一个最大堆.6-3中描述的子过程，P76.
//时间复杂度：O(n) //见P77的分析

#include <stdio.h>

//输入数组A和位置i，条件left(i)和right(i)给根的子树已经是最大堆
//输出A，此时以位置i为根的子树是一个最大堆
//该方式使用递归实现，先对i, left(i), right(i)处理，找出其中最大的。如果i不是最大的，则说明对这三个元素形成的树不是最大堆，则把i于最大的进行交换。
//以新交换的子结点为根所形成的树未必是最大堆了，那么递归的处理以新交换的子结点作为i调用MaxHeapify。
//停止递归条件：1)当前子问题中，i已经是最大的，即已经是最大堆。2)i是叶子结点（该条件其实是1条件的一个特例，可以归为1条件中）
void MaxHeapify(int A[], const int length, int i)
{
    int left = 2 * i + 1;  //见P71,注意书上是根从1开始计数的，而程序中的数组下标是从0开始计数的
    int right = 2 * i + 2;
    int largest = i;
    if((left <= length-1) && (A[left] > A[largest]))
    {
        largest = left;
    }
    if((right <= length-1) && (A[right] > A[largest]))
    {
        largest = right;
    }
    if(largest != i)
    {
        int temp;
        temp = A[i];
        A[i] = A[largest];
        A[largest] = temp;
        MaxHeapify(A, length, largest);
    }
}

//自底往上建立最大堆.时间复杂度为O(n),分析方法见P77
void BuildMaxHeap(int A[], const int length)
{
    int i;
    //循环前各个叶子结点已经是子最大堆
    for(i = (length – 1) / 2; i >= 0; –i) //从后面第一个非叶子结点开始，调用MaxHeapify来组建子最大堆,知道到达root为止.保持：每次循环完毕在–i之后，以i+1为根的子树已经是最大堆.
    {
        MaxHeapify(A, length, i);
    }
    //终止：循环终止时，i == -1，则i+1 == 0，即以位置0为根子树已经是最大堆，位置0是该树的root，则该树已组建成最大堆
}

void test_BuildMaxHeap()
{
    int a[] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};
    int i;
    for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)
    {
        printf(“%d “, a[i]);
    }
    printf(“/n”);

    BuildMaxHeap(a, sizeof(a)/sizeof(int)); //见P77的示例
   
    for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i)
    {
        printf(“%d “, a[i]);
    }
    printf(“/n”);
}

int main(int argc, char** argv)
{
    test_BuildMaxHeap();
    return 0;
}

//输出:
//4 1 3 2 16 9 10 14 8 7
//16 14 10 8 7 9 3 2 4 1