最短路径 -- spfa

2024年6月8日 75次阅读

最短路径 – spfa

Google的第二轮，第一题就是一道图论题目，对于图论薄弱的我，简直是当头一棒！
看题戳这里

此题略复杂，不过看过大牛的解题报告之后，深感自己弱爆了。
大牛的解题报告戳这里

此题还是单源最短路问题，只是分成了24小时的动态路径，而由于题目中的限制条件：

It is guaranteed that
Cost[t] ≤ Cost[t+1]+1 (0 ≤ t ≤ 22) and Cost[23] ≤ Cost[0]+1.

使得我们熟知的最短路算法可以得到正确的解（详细解释参看大牛的报告）

借此机会，学习了一下 spfa 算法
参考资料戳这里

感谢以上引用的各位博主！

附上通过代码（C++）

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <queue>

#define IMAX (INT_MAX/2)
#define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

using namespace std;

int T, Ti, N, M, K, D, S, x, y, t, i, j;
int cost[501][501][24], dis[501][24], vis[501];
//cost 记录输入路径
//dis 以0~23小时开始的单源最短路的距离
//vis spfa算法的中间变量，记录访问状态


//初始化数组
void init() {
    for (i = 0; i <= N; i++) {
        for (j = 0; j <= N; j++) {
            for (t = 0; t < 24; t++) {
                cost[i][j][t] = IMAX;
            }
        }
    }

    for (i = 0; i <= N; i++) {
        for (t = 0; t < 24; t++) {
            cost[i][i][t] = 0;
        }
    }

    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    for (i = 2; i <= N; i++) {
        for (t = 0; t < 24; t++) {
            dis[i][t] = IMAX;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    for (Ti = 1; Ti <= T; Ti++) {
        scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);
        init();
        //处理输入
        for (i = 0; i < M; i++) {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            for (j = 0; j < 24; j++) {
                scanf("%d", &t);
                cost[x][y][j] = min(cost[x][y][j], t);
                cost[y][x][j] = min(cost[y][x][j], t);
            }
        }

        //对24小时的每个小时做一遍
        for (t = 0; t < 24; t++) {
            // spfa算法
            queue<int> que;
            que.push(1);
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            vis[1] = 1;
            while (!que.empty()) {
                int pre = que.front();
                for (i = 1; i <= N; i++) {
                    if (cost[pre][i][0] == IMAX) continue;

                    int tm = (t + dis[pre][t]) % 24;
                    //计算时间差，适应动态路径的权重

                    if (dis[i][t] > dis[pre][t] + cost[pre][i][tm]) {
                        dis[i][t] = dis[pre][t] + cost[pre][i][tm];
                        if (vis[i] == 0) {
                            vis[i] = 1;
                            que.push(i);
                        }
                    }
                }
                que.pop();
                vis[pre] = 0;
            }
        }

        //O(1)时间查找输出
        printf("Case #%d:", Ti);
        for (i = 0; i < K; i++) {
            scanf("%d %d", &D, &S);
            if (dis[D][S] == IMAX) {
                printf(" -1");
            }
            else {
                printf(" %d", dis[D][S]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
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