分块初学（1)

2024年2月21日 57次阅读

今天早上开始刚学习了分块，发现分块并没有想象中的那么高深，其实只是将暴力进行了不错了的优化，把n优化成了根号n。

题目1：单点修改，区间求值

做法：这显然是一道树状数组，线段树裸题，但可以用分块水一下。

block表示每一个块的大小。  l[i]表示第i这个块左边起点，r[i]表示第i这个块右边的终点。

belong[i]表示i属于第几个块。 d[i]表示第i这个块元素之和。

预处理完之后，显然加操作无比简单，那么求和操作呢？

也是一样的，整块的直接加值，不是整块的，暴力累加。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,op,x,y;
int d[500005],a[500005],l[500005],r[500005],belong[500005];
void change(int x,int y)
{
	a[x]=a[x]+y;
	d[belong[x]]=d[belong[x]]+y;
}
int sum(int x,int y)
{
	int ans=0;
	if (belong[x]==belong[y]){
		for (int i=x;i<=y;i++) ans=ans+a[i];
		return ans;
	}
	for (int i=x;i<=r[belong[x]];i++) ans=ans+a[i];
	for (int i=l[belong[y]];i<=y;i++) ans=ans+a[i];
	for (int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++) ans=ans+d[i];
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	int block=(int)sqrt(n);
	int num=n/block;
	if (n%block!=0) num++;
	for (int i=1;i<=num-1;i++){
		l[i]=(i-1)*block+1;
		r[i]=i*block;
	}
	l[num]=r[num-1]+1; r[num]=n;
	for (int i=1;i<=n;i++) belong[i]=((i-1)/block)+1;
	for (int i=1;i<=n;i++) d[belong[i]]=d[belong[i]]+a[i];
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
		if (op==1) change(x,y);
		else printf("%d\n",sum(x,y));
	}
	return 0;
}

题目2:区间修改单点求值

这题也是和上一题一样的预处理方法，只不过把d[i]改成mark[i],mark[i]表示第i这个块中每个元素加上的值。

这里单点求值很简单，区间修改呢？

一样的，如果是整块那么mark[i]加上去，如果不是整块的话我们直接暴力加a[i]的值就行了

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,op,x,y,z;
int a[500005],l[500005],r[500005],mark[500005],belong[500005];
void change(int x,int y,int z)
{
	if (belong[x]==belong[y]){
		for (int i=x;i<=y;i++) a[i]=a[i]+z;
		return;
	}
	for (int i=x;i<=r[belong[x]];i++) a[i]=a[i]+z;
	for (int i=l[belong[y]];i<=y;i++) a[i]=a[i]+z;
	for (int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++) mark[i]=mark[i]+z;
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	int block=(int)sqrt(n);
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	int num=n/block;
	if (n%block!=0) num++;
	for (int i=1;i<=num-1;i++){
		l[i]=(i-1)*block+1;
		r[i]=i*block;
	}
	l[num]=r[num-1]+1; r[num]=n;
	for (int i=1;i<=n;i++) belong[i]=((i-1)/block)+1;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&op);
		if (op==2){
			scanf("%d",&x);
			printf("%d\n",mark[belong[x]]+a[x]);
		}
		else if (op==1){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			change(x,y,z);
		}
	}
	return 0;
}

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