NYOJ-15 括号匹配(二)

2024年2月18日 187次阅读

原题目链接

1.思路

区间Dp经典问题。最优子结构的表述如下：

①若S为 [S’] 或 (S’),则我们只需要把 S’ 串变成规则的就可以了。

②若S为[S’ 或 (S’ ，则我们只需要把 S‘ 串变成规则的，最后再加一个] 或)就可以了。

③若S为 S’] 或 S’),则我们只需要把 S’ 串变成规则的，最后再在前面加一个[或(就可以了。

④若找S[i……j]变成规则的最小数目，就是S[i……k] 和 S[k+1……j] 最小数目找出来相加（区间DP的分区间）。

2.代码

①解法一：递归写法，不能AC，原因是当字符串很长的时候重复计算了很多值。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define check(i,j)((s[i]=='['&&s[j]==']') || (s[i]=='('&&s[j]==')'))
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 1000000
using namespace std;
char s[110];

int backet(int i,int j)
{
    int res = INF;
    if(i>j) return 0;
    else if(i==j) return 1;
    else{
        if(check(i,j))
            res = min(res,backet(i+1,j-1));
        if(s[i]=='[' || s[i]=='(')
            res = min(res,backet(i+1,j)+1);
        if(s[j]==']' || s[j]==')')
            res = min(res,backet(i,j-1)+1);
        for(int k=i;k<j;k++)
            res = min(res,backet(i,k)+backet(k+1,j));

    }
    return res;
}

int main()
{
    int t;

    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>s;
        int len=strlen(s);

        cout<<backet(0,len-1)<<endl;
    }

    return 0;
}

②解法二：记忆化搜索。把计算过的值保存起来，递归的时候直接返回。dp[i][j] 表示字符串S[i…j]完全匹配需要最少个括号。这样写就能ac了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define check(i,j)((s[i]=='['&&s[j]==']') || (s[i]=='('&&s[j]==')'))
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 1000000
using namespace std;
char s[110];
int dp[110][110];

int backet(int i,int j)
{
    int res = INF;
    if(i>j) return 0;
    else if(i==j) return 1;
    else if(dp[i][j]<INF)
        return dp[i][j];  // 记忆化
    else{
        if(check(i,j))
            dp[i][j]=min(dp[i][j],backet(i+1,j-1));
        if(s[i]=='[' || s[i]=='(')
            dp[i][j]=min(dp[i][j],backet(i+1,j)+1);
        if(s[j]==']' || s[j]==')')
            dp[i][j]=min(dp[i][j],backet(i,j-1)+1);
        for(int k=i;k<j;k++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j],backet(i,k)+backet(k+1,j));
    }
    return dp[i][j];
}

int main()
{
    int t;

    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>s;
        int n=strlen(s);

        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i][j]=INF;

        cout<<backet(0,n-1)<<endl;
    }

    return 0;
}

③解法三： 利用递推方式。自底向上递推，p表示枚举长度。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define check(i,j)((s[i]=='['&&s[j]==']') || (s[i]=='('&&s[j]==')'))
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 1000000
using namespace std;
char s[110];
int dp[110][110];

int main()
{
    int t;

    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>s;
        int n=strlen(s);

        for(int i=1;i<n;i++)
            dp[i][i-1]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[i][i]=1;

        // 区间dp一般都是枚举小区间开始
        for(int p=1;p<n;p++)
            for(int i=0;i<n-p;i++){
                int j=i+p;
                dp[i][j]=INF;

                if(check(i,j))
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
                if(s[i]=='[' || s[i]=='(')
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+1);
                if(s[j]==']' || s[j]==')')
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
                for(int k=i;k<j;k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        cout<<dp[0][n-1]<<endl;

    }

    return 0;
}
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