【算法】求全排列 回溯 交换 DFS JAVA

2024年2月5日 94次阅读

思路简述：

一个全排列其实就是一条把数组无重复遍历一遍的DFS过程

思路一：简单回溯，

1. 一个List存遍历路径，从第N个“结点”到第N+1个“结点”是只需要找一个未遍历的结点就行

2. 一个关键点在于查找 下一个可遍历“结点”， 可以用SET辅助List存放已遍历结点，List中存遍历书序（文中方法未用SET，复杂度较高，但是可以在Leetcode上AC）；也可用一个数据结构完成：LinkedHashMap，即可保存插入顺序，也可O(1)判断是否存在某元素。

3. 回溯： 选中某一子“结点”递归下去之后，要回溯查找另一“子节点”，这就是回溯的过程，通过把某时刻路径中最后结点删除，添加下一“子节点”实现

代码

public List<List<Integer>> permute(int[] num) {
        List<List<Integer>> res = new LinkedList<List<Integer>>();
        if(num == null || num.length < 1) return res;
        bt(res, new ArrayList<Integer>(), 0, num);
        return res;
    }
    
    public void bt(List<List<Integer>> res, final List<Integer> cur, int now, int[] num){
        int length = num.length;
        if(cur.size() >= length) {
            res.add(new ArrayList<Integer>(){
                {
                    addAll(cur);
                }
            });
            return ;
        }
        for(int i = now; i < length || i % length < now; i++){//回溯
        	if(cur.contains(num[i % length])) continue;//判断回溯的元素是否已加入当前组合中
            cur.add(num[i % length]);
            bt(res, cur, (i  + 1)% length, num);
            cur.remove(cur.size() - 1);
        }
    }

思路二：

 基于思路一，不需要辅助List存放遍历路径，原数组就是遍历路径

每次寻找下一遍历结点的过程可以转化为，将后一结点交换到当前结点的过程

还原交换的过程就是回溯的过程

public List<List<Integer>> permute(int[] num) {
        List<List<Integer>> res = new LinkedList<List<Integer>>();
        if(num == null || num.length < 1) return res;
        bt(res, new ArrayList<Integer>(), 0, num);
        return res;
    }
    
    public void bt(List<List<Integer>> res, final List<Integer> cur, int now, final int[] num){
        int length = num.length;
        if(now >= length) {
            res.add(new ArrayList<Integer>(){
                {
                	for(int i: num)
                    add(i);
                }
            });
            return ;
        }
//        for(int i = now; i < length || i % length < now; i++){
//        	if(cur.contains(num[i % length])) continue;
//            cur.add(num[i % length]);
//            bt(res, cur, (i  + 1)% length, num);
//            cur.remove(cur.size() - 1);
//        }
        for(int i = now; i < length; i++){
        	swap(num, now, i);
        	bt(res, cur, now + 1, num);
        	swap(num, now, i);
        }
        
    }
    
    public void swap(int[] nums, int idx1, int idx2){
    	int temp = nums[idx1];
    	nums[idx1] = nums[idx2];
    	nums[idx2] = temp;
    }

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