多类分类问题本质上可以分解为多个二分类问题，而解决二分类问题的方法有很多。这里我们利用Keras机器学习框架中的ANN（artificial neural network）来解决多分类问题。这里我们采用的例子是著名的UCI Machine Learning Repository中的鸢尾花数据集（iris flower dataset）。

1. 编码输出便签
多类分类问题与二类分类问题类似，需要将类别变量（categorical function）的输出标签转化为数值变量。这个问题在二分类的时候直接转换为（0，1）（输出层采用sigmoid函数）或（-1，1）（输出层采用tanh函数）。类似的，在多分类问题中我们将转化为虚拟变量（dummy variable）：即用one hot encoding方法将输出标签的向量（vector）转化为只在出现对应标签的那一列为1，其余为0的布尔矩阵。以我们所用的鸢尾花数据为例：

sample,    label
1,        Iris-setosa
2,        Iris-versicolor
3,        Iris-virginica

用one hot encoding转化后如下：

sample, Iris-setosa, Iris-versicolor, Iris-virginica
1,        1,            0,                0
2,        0,            1,                0
3,        0,            0,                1

注意这里不要将label直接转化成数值变量，如1,2,3，这样的话与其说是预测问题更像是回归预测的问题，后者的难度比前者大。（当类别比较多的时候输出值的跨度就会比较大，此时输出层的激活函数就只能用linear）

这一步转化工作我们可以利用keras中的np_utils.to_categorical函数来进行。

2. 构建神经网络模型
Keras是基于Theano或Tensorflow底层开发的简单模块化的神经网络框架，因此用Keras搭建网络结构会比Tensorflow更加简单。这里我们将使用Keras提供的KerasClassifier类，这个类可以在scikit-learn包中作为Estimator使用,故利用这个类我们就可以方便的调用sklearn包中的一些函数进行数据预处理和结果评估（此为sklearn包中模型(model)的基本类型）。
对于网络结构，我们采用3层全向连接的，输入层有4个节点，隐含层有10个节点，输出层有3个节点的网络。其中，隐含层的激活函数为relu（rectifier），输出层的激活函数为softmax。损失函数则相应的选择categorical_crossentropy(此函数来着theano或tensorflow，具体可以参见这里)（二分类的话一般选择activation=‘sigmoid’， loss=‘binary_crossentropy’）。
PS：对于多类分类网络结构而言，增加中间隐含层能够提升训练精度，但是所需的计算时间和空间会增大，因此需要测试选择一个合适的数目，这里我们设为10；此外，每一层的舍弃率（dropout）也需要相应调整（太高容易欠拟合，太低容易过拟合），这里我们设为0.2。

3. 评估模型
这里我们利用评估机器学习模型的经典方法： k折交叉检验（k-fold cross validation）。这里我们采用10折（k=10）。

4. 代码实现

import numpy as np
import pandas as pd
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout
from keras.wrappers.scikit_learn import KerasClassifier
from keras.utils import np_utils
from sklearn.model_selection import train_test_split, KFold, cross_val_score
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder

# load dataset
dataframe = pd.read_csv("iris.csv", header=None)
dataset = dataframe.values
X = dataset[:, 0:4].astype(float)
Y = dataset[:, 4]

# encode class values as integers
encoder = LabelEncoder()
encoded_Y = encoder.fit_transform(Y)
# convert integers to dummy variables (one hot encoding)
dummy_y = np_utils.to_categorical(encoded_Y)

# define model structure
def baseline_model():
    model = Sequential()
    model.add(Dense(output_dim=10, input_dim=4, activation='relu'))
    model.add(Dropout(0.2))
    model.add(Dense(output_dim=3, input_dim=10, activation='softmax'))
    # Compile model
    model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['accuracy'])
    return model
estimator = KerasClassifier(build_fn=baseline_model, nb_epoch=40, batch_size=256)
# splitting data into training set and test set. If random_state is set to an integer, the split datasets are fixed.
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, dummy_y, test_size=0.3, random_state=0)
estimator.fit(X_train, Y_train)

# make predictions
pred = estimator.predict(X_test)

# inverse numeric variables to initial categorical labels
init_lables = encoder.inverse_transform(pred)

# k-fold cross-validate
seed = 42
np.random.seed(seed)
kfold = KFold(n_splits=10, shuffle=True, random_state=seed)
results = cross_val_score(estimator, X, dummy_y, cv=kfold)

5. 参考

1. http://machinelearningmastery.com/multi-class-classification-tutorial-keras-deep-learning-library/
2. http://datascience.stackexchange.com/questions/10048/what-is-the-best-keras-model-for-multi-label-classification
3. http://stackoverflow.com/questions/28064634/random-state-pseudo-random-numberin-scikit-learn
4. http://scikit-learn.org/stable/modules/classes.html