好吧，搁浅了一个多月的文章，总算竣工了。。。。。。。

本来一个多月前就准备写这篇文章了，那时候还在找工作，谁知道换了新工作后的这个月忙成🐶，周末都加班，你们想想有多忙！

说起来写这篇文章的初衷还是因为一次笔试，其中有一道求补码的题，然而我没做出来……讲真，笔试这种东西我觉得考考应届生可以的，没经验，那就看基础，但是对于工作过几年的人再不管三七二十一笔试题先奉上，多少都有点没诚意吧，当然最关键的不是笔试本身，而是笔试内容，全是一些概念理论和面试宝典上的题目，真的很想摔笔走人！

拿这道题目来说吧，没有难度可言，但是毕业后再没接触过，难免会忘记，所以不懂这些题的意义何在，当然了，对于大神们来说这些应该还是小儿科了，咱还是能力不足啊，这不，回头就补了下这块知识点。

原码，反码，补码

先出几个题吧（8位的情况下）：

1. 127的原码、反码、补码分别是什么？
2. -127的原码、反码、补码分别是什么？
3. 0?
4. -128？
5. 128？

如果以上题目你都会了，那么，恭喜你，下一篇文章你可以关注下，也许有你还不会的;如果这些你都不会，那么老老实实的看下去吧……

首先介绍一下概念，其实也不算是概念，只是一种记忆方式：

正数的原码、反码、补码都是这个数的二进制表示，三个码是一样的！以下规则针对负数才有用！！！

原码：一个数的二进制的表示，最高位表示符号位，最高位0为正，1为负，也是我们最容易理解的一种方式

反码：将原码的所有二进制位取反，符号位不变

补码：反码的基础上加1

有了以上基础后我们可以来做题了。

第一题：127

127的三个码：首先127是个正数，所以，直接算出他的二进制01111111，也就是它的三码

第二题：-127

首先它是个负数，计算它的原码，只要将第一题127的符号位改成1就是了，所以-127的原码是11111111，反码是符号位除外取反，所以反码是10000000，补码是反码的基础上加1，所以补码：10000001，没毛病。

第三题：0

等等，0是个什么鬼啊？正数还是负数啊？算了算了，pass掉，下一题吧

第四题：-128

嗯，这个是负数，我会的，先求它的原码，也就是，也就是……好像哪里不对啊，好像没有这个数的原码啊，除去符号位，最大也就127了，一定是溢出了，对，肯定是这样的……不好意思，遗憾的告诉你，这个数在计算机里并没有溢出，因为计算机是用补码来表示数的，而-128确实能用补码表示出来，具体是什么下面再说，我们还是先看下一题吧。

第五题：128

！！！什么鬼，又来一个。好吧，别紧张，这个确实是溢出了。

做完以上题目是不是发现这些边界值好难记，好绕（其实是我在绕你们而已）,为什么要这么绕，我觉得很多资料都是画蛇添足了，为了计算补码而多出来中间的反码和转换步骤，然后我们就乖乖的按着这个步骤计算就完事了，也不用关心是为啥，反正答案出来就行了。但这样的后果就是时间一长就忘了，特别是一些临界值和特殊值。

其实在计算机中或者说机器语言中是没有负数这个概念的，我们所说的负数和符号位只是为了我们人类的认知而自己定义的，对于计算机来说，只有正数，这是其一；其二，计算机中也没有减法，它只会做加法，当然这个加法也是人为的设定，当我们需要做减法的时候我们只能换成加上一个负数，因此也就有了在计算机中表示负数的需求，然后我们就规定最高位作为符号位并且参与运算，但计算的时候得先换成补码，这就是这些中间概念和过程的来源。

知道了补码的来历后我们还需要知道一个知识点，就是模。其实就是一个溢出舍去的过程，举个🌰：时钟一圈是360度，当然我们也可以用361度来表示，但实际上它和1度是一样，所以在这里模就是360度。那-30度呢？这种情况下我们逆时针转30度和顺时针转330度结果是一样的，所以我们就把-30变成了加330，这也是模的意义所在，利用模，可以将减法变成加法，可以将溢出部分舍去而不改变最终结果。

以上的概念只是我个人的理解，如果错误或者不合适的地方还请指出。

基于上面两个知识点，我们来看计算机中的形式。

假定一个前提：单字节的运算(也就是8位)
单字节运算中我们的模即是256(2^8),在没有符号位的情况下我们计算下127+2等于多少，结果是129，没有溢出，二进制表示为10000001，一切顺利。这时，如果我们将最高位当做符号位会怎么样呢？127+2结果仍然是10000001，那么结果是-1？要知道计算内部是用补码来表示数的，所以这个10000001是一个数的补码。那么我们倒推一下，明显这个是一个负数，负数转补码是原码取反加1，所以我们减1取反就是原码了，所以这个负数的原码应该是11111111，-127！可以看一下题2作为验证。

绕了这么多，感觉自己都有点乱了，这里直接给出结论：

计算机中负数的补码就是模减去这个数的绝对值

-127这个负数，在计算机中就是129，也就是256-127 = 129。为什么正数的补码等于原码？因为计算机中可以直接表示正数。为什么负数的补码需要转换？因为计算机中没有负数，只能用另一种形式来表示负数，也就是通过模运算得出的一个相同作用的数，即我们所谓的补码。

回头再来做一次我们上面的题目：第一题127，正数，没变化；第二题-127，负数，256-127=129，即10000001，上面举例论证过了；第三题，0，不管正负，计算机中可以直接表示出来，所以原码补码都是00000000；第四题：-128，256-128=128，所以补码就是10000000，很特殊，它并没有原码，但是没关系，计算机不认原码；第五题：128，上面我说了这个数溢出了，虽然它在计算机中可以表示，也就是10000000，但是我们人为的将这个值当做了-128，所以在计算机中正数最大能到127，负数最小能到-128，也即补码的区间，即8位bit能表示的最大数量255个数。
再次申明：本文中涉及的所有数字和运算都有一个大前提那就是8位bit下的值

至此，我想表达的都已经说完了，可能大部分人看了会觉得更晕了，其实我在写的时候好几次都把自己绕晕了，所以部分表述不清楚或者不正确的地方请大家及时指出，否则误导了读者就罪过大了。当然一下子没理清楚的也可以多读几次，先抛弃原先的认知，按这我的思路来，应该会好理解很多。

文章开头说了，会有下一篇文章，本来是打算放一起写的，但是发现这些内容都挺无聊的，太长了估计看不下去了，所以决定另起一篇再写，先透露下是关于二进制小数的表示、进制转换和进制的各种运算的，有兴趣的小伙伴可以关注下~~~